Что делать когда сайт майл ру пишет Ваше подключение не защищено?

Проверьте настройки даты и времени в системе и перезапустите браузер.

Как перевести время на компьютере:
https://help.mail.ru/mail-help/faq/pc_time

Как вариант, возможно некорректно работает браузер.
Opera http://www.opera.com/
Mozilla Firefox http://www.mozilla.org/ru/firefox/new/
Internet Explorer http://windows.microsoft.com/ru-ru/internet-explorer/download-ie
Google Chrome http://www.google.com/intl/ru/chrome/
https://help.mail.ru/mail-help/helpful/new_vers

Рекомендую проверить файл hosts в папке C: \Windows\System32\Drivers\etc
там должна быть запись только 127.0.0.0 localhost, все остальное можно удалить.
Очистка файла hosts : http://howto.mydiv.net/view-Kak-pochistit-fayl-hosts.html

P.S.
Возможно дело в ESET ?

Открываете антивирус, нажимаете F5, далее "Интернет и электронная почта" -
"Фильтрация протоколов", выбираете SSL и ставите "Не сканировать протокол SSL"
и жмете "ОК".
Открываете MF и проверяете.

Попробуйте, вдруг поможет.

Либо ознакомьтесь с дополнительной информацией здесь:
http://remontka.pro/err-cert-invalid-chrome/
https://support.google.com/chrome/answer/6098869?hl=ru
http://nastroisam.ru/connect-not-secure-chrome/