Как можно узнать когда и кем выдано свидетельство о рождении

Через местный ЗАГС или участок полиции.

Ну, где и когда он родился, человек должен знать. Это у него в паспорте написано. Дальше запрос в загс, если он там один, либо в Комитет ЗАГС, или как он в том регионе называется, если загсов много.

спросить у родителей, где они оформляли свидетельство о рождении

всё написано в свидетельстве о р.