У вырожденной матрицы разве не должен ранг быть равен нулю? Если нет, то почему?

Question

У вырожденной матрицы разве не должен ранг быть равен нулю? Если нет, то почему?

Юлия Никифорова Просветленный (29214), закрыт 8 лет назад

Ведь вырожденная матрица - это та, у которой все строки линейно зависимы. Ранг - количество линейно независимых строк. Это не значит, что у любой вырожденной матрицы ранг равен нулю?

Answer 1

Не "ВСЕ строки линейно зависимы", а КАКИЕ-ТО

Answer 2

Ранг вырожденной квадратной матрицы меньше её размера. Например, вырожденная матрица 3х3 может иметь ранг 2 или 1 (или 0, если она вся нулевая).

Answer 3

Нет, т. к. у вырожденной матрицы, линейно зависимы не обязательно все строки. Кроме того, в соответствии с Вашим же определением, матрица, у которой линейно зависимы все строки, имеет ранг 1, т. к. по крайней мере одна независимая строка останется.