Когда перед косинусом ставится минус, а когда нет

Косинус - функция чётная, поэтому cos(-x) == cos(x). Минус появляется только при переиначивании аргумента:

если в скобках под знаком тригонометрической функции одно из слагаемых П/2 или 3П/2, тогда название функции меняется на кофункцию, например: sin(3П/2+П/6)=- cos П/6. Знак получившейся функции ставится по знаку исходной, т. е. угол (3П/2+П/6) находится в четвертой четверти, в четвертой четверти синус отрицателен, отсюда перед косинусом появляется знак минус.
если в скобках под знаком тригонометрической функции стоит П или 2П, то название функции не изменяется, а знак получившейся функции ставится по знаку исходной, как и в первом случае. например: tg (П - П/3)= -tg П/3. Угол (П - П/3) находится во второй четверти, тангенс во второй четверти отрицателен, поэтому перед получившейся функцией ставим минус.