Ставить ли тут запятую после слова "К сожалению" ? "К сожалению мы не успели... "

ДА!!!!

Потому, что можно поставить НО
"К сожалению, НО мы не успели"

Да, ставить.
Вводный оборот "к сожалению" всегда выделяется запятыми.

В ссылке пример: "Да к сожалению, не успела"
Следует: "Да, к сожалению - не успела"
Когда грамматические правила являются продуктом кандидатских диссертаций министерских работников - удивляться ничему не приходится.

"К сожалению, мы не успели..." - ваш случай не предполагает разночтений, запятая однозначно нужна. Другой пример: Иногда нам ничего не остается как прибегнуть к стенаниям и сожалению. Или: Я всегда призываю к сожалению и милосердию. В обоих примерах "к сожалению" не является вводным словом, к нему в предложении задается вопрос, следовательно, в моих примерах это член предложения

Здесь вводное слово. Запятая обязательна.