как вырешать следующий пример с предельным значением limes???

Question

как вырешать следующий пример с предельным значением limes???

Netu Ученик (157), закрыт 7 лет назад

привет народ, у меня здесь есть пример, который я не как не могу понять. в примере ниже, если "х=0", то выходит результат "0/0", но я не как не пойму, как так получается. то как я понимаю этот пример, если разбирать по этапно:

1) Sin(х) /х=0
2) Ln(0)=бесконечность
3) и в результате выходит "бесконечность/0"

я точно где то что то не так понял, но что и где не как не пойму.

Answer 1

Alexander Alenitsyn Высший разум (760116) 7 лет назад

1) sin x / x --> 1, а не 0.

2) lim ln(sin(x)/x) / x^2 = lim (ln sin(x) - ln (x))/ x^2 = (правило Лопиталя)

= lim (cos x/sin x - 1/x) / (2x) = lim (x cos x -sin x)/(2x^2*sin x) =

= lim (x cos x -sin x)/(2x^3) = (правило Лопиталя) lim (-x sin x)/(6x^2 ) = -1/6

NetuУченик (157) 7 лет назад

спасибо большое. а я всё не как не мог понять в чём проблема. оказыватся там один выходит, а не ноль. т. к. в синусе 0/0 надо брать правило Лопиталя. спасибо большое ещё раз

Alexander Alenitsyn Высший разум (760116) На здоровье ))