Как найти длину катет в прямоугольном треугольнике, зная площадь.

по теореме Пифагора

Никак... S=(a*b)/2
где а и b - длины катетов

Например площадь S = 8
a*b=4
т. е a=2 b=2
или a=4 b=1
и т. д.

Только по площади нельзя, если только заранее не известно что треугольник еще и равнобедренный

Например есть теорема Пифагора:
по ней, если катеты a и b, а гипотенуза c, то:
a²+b²=c²
Отсюда можно найти катет, зная длину гипотенузы и второго катета:
a²=c²-b²
a=√(c²-b²)
Если известны другой катет (b) и площадь треугольника (S), то искомый катет находится по формуле:
a = 2S/b