Почему в качестве административного наказания назначают именно 15 суток?

ваще 30, если честно
https://ru.wikipedia.org/wiki/Административный_арест

В некоторых случаях 30 суток назначают.

Согласно ч. 1 ст. 3.9 КоАП РФ, административный арест заключается в содержании нарушителя в условиях изоляции от общества и устанавливается на срок до пятнадцати суток, А ЗА НАРУШЕНИЕ установленного порядка организации либо проведения собрания, митинга, демонстрации, шествия или пикетирования либо организацию повлекшего нарушение общественного порядка массового одновременного пребывания или передвижения граждан в общественных местах, за нарушение требований режима чрезвычайного положения или правового режима контртеррористической операции либо за совершение административных правонарушений в области законодательства о наркотических средствах, психотропных веществах и об их прекурсорах до тридцати суток.

Таким образом, административный адрес может варьироваться от одних суток до 15, а в исключительных случаях до 30 суток.

От Госдумы это пошло.