В чем различие между лексическим и грамматическим значением слова?

Лексическое значение слова — это соотнесённость слова с определёнными явлениями действительности.
Лексическим значением обладают все слова языка, но значения самостоятельных и служебных частей речи отличаются.
Самостоятельные части речи называют предметы, действия, признаки, количества (человек, бежать, быстрый, двенадцать), а служебные выражают отношения между словами в словосочетании и предложении или вносят в предложение дополнительные смысловые оттенки (на, в, через, так как, потому что, ли, -ка).

Грамматическое значение слова — это его характерной тика с точки зрения принадлежности к определённой части речи, а также значение грамматической формы.

Лексическое значение слова заключено в основе слова, грамматическое — в аффиксах.
Например, лексическое значение слова «дом» — «жилое здание, а также (собир.) люди, живущие в нём», а грамматическим значением будет то, что оно является именем существительным, нарицательным, неодушевлённым, мужского рода, II склонения, что оно способно определяться прилагательным, изменяться по падежам и числам, выступать в роли члена предложения.