Задачка по математике

Question

Задачка по математике

Василиса Прекрасная Ученик (9), закрыт 15 лет назад

Уважаемые!!!!
Помогите решить задачу по математике.
Найти int 3^cosx*sin dx. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=2x.
Это одна задача. Ваши предложения. Просто никак не могу понять с чего начать.

Дополнен 15 лет назад

Пишу словами....интеграл произвдения 3 в степени косинус х (это первое произведение) и второе произведение - это синус х

Answer 1

Во-первых, задачи две.
Если хочешь получить решение, то без проблем. Отправлю по почте.
Ответы же таковы:
1.Если int(3^cosx)*sinx, то - (3^cosx)/ln3
2.4/3
Решение вышлю после того, как признаешь ответ лучшим.

Answer 2

В первом интеграле точно степень? Не умножить?

Answer 3

1) int 3^cos x * sin x dx = int 3^cos x d(-cos x) = -int 3^cos x d(cos x) = | t = cos x | = -int 3^t dt = -1/ln 3 * 3^t + C = | t = cos x | = -1/ln 3 * 3^cos x + C
2) Найдем точки пересечения графиков данных функций:
y = x^2, y = 2 * x.
x^2 = 2 * x => x^2 - 2x = 0 => x * (x - 2) = 0
x1 = 0, x2 = 2
При 0 <= x <= 2 x^2 <= 2x, тогда
S = int (0 2) (2x - x^2) dx = (x^2 - 1/3 * x^3)_{0}^{2} = (2^2 - 1/3 * 2^3) - (0^2 - 1/3 * 0^3) = 4 - 8/3 = 4/3
Ответ: S = 4/3.