алгебра

Question

алгебра

не важно Профи (556), закрыт 15 лет назад

cos(x+п/4) < -(sqr2) / 2

Дополнен 15 лет назад

покажите путь решения

Answer 1

cos (x + pi/4) < -2^(1/2)/2
cos t = -2^(1/2)/2 => t = 3pi/4 или t = 5pi/4
Тогда
3pi/4 + 2 * pi * n < x + pi/4 < 5pi/4 + 2 * pi * n
pi/2 + 2 * pi * n < x < pi + 2 * pi * n
Ответ:
pi/2 + 2 * pi * n < x < pi + 2 * pi * n

Answer 2

cosx*cos(п/4)-sinx*sin(п/4)<-(sqr2) / 2
cosx-sinx<-1
Дальше найдёш х

Answer 3

-(sqr2) / 2=cos(3п/4) = cos(5п/4)
Теперь надо бы график нарисовать, чтобы продемонстрировать где и как cos(x) убывает - возрастает, не забыть периодичность и четность.
Получится что-то вроде 3п/4+2п < x <5п/4+2п и -5п/4+2п < x <-3п/4+2п