Подвижны ли точки Лагранжа относительно Земли?

Если поточнее... Предположим, где-то в России сидит наблюдатель и смотрит в небо, прямо в одну из точек Лагранжа. Если предположить, что можно как-то обозначить то место на небе, где она должна быть расположена, будет ли она непрерывно оставаться в одном и том же месте или будет двигаться? Допустим, если какой-нибудь астероид будет двигаться из точки Лагранжа в сторону Земли, упадет ли он только в каком-то одном определенном месте? Или же Земля вращается относительно точки и в зависимости от того, сколько такой астероид будет лететь, он может упасть в разных местах?