Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Помогите разобраться с тригонометрической функцией.
Николай Задорожный
(51),
закрыт
7 лет назад
y=sin(2x+pi/3). Почему эта функция получается сдвигом функции на pi/6 единиц влево? Почему мы не можем сказать, что функция sin2x сдвигается на pi/3 единиц влево?
Дополнен 7 лет назад
Почему функция y=sin2x получается сдвигом функции на pi/6 единиц влево?
Дополнен 7 лет назад
А то в вопросе небольшая неточность
Лучший ответ
Александр Титов
(52048)
7 лет назад
Потому что правило сдвига графиков функций утверждает, что график функции f(x + a) получается из графика функции f(x) сдвигом влево на a единиц.
Но здесь p/3 прибавляется не к х, а к 2х. Именно поэтому мы не можем сказать, что sin 2x сдвигается влево на pi/3.
Чтобы узнать, на сколько, вынесем двойку за скобку, чтобы (х + a) проявилось явно:
y=sin(2x+pi/3) = sin( 2* (x + pi/6) ).
Теперь понятно, что основной функцией является sin 2x. Чтобы воспользоваться правилом сдвига на a единиц влево, мы должны заменить x на x + a. Ясно, что если мы заменим x на x + pi/6 (график при этом сдвинется на pi/6 влево), мы получим sin( 2* (x + pi/6) ) и после преобразований - исходную функцию. При сдвиге на pi/3 мы никак исходную функцию не получим.
В этом и состоит неточность. Со скобками нужно обращаться аккуратно.
Но здесь p/3 прибавляется не к х, а к 2х. Именно поэтому мы не можем сказать, что sin 2x сдвигается влево на pi/3.
Чтобы узнать, на сколько, вынесем двойку за скобку, чтобы (х + a) проявилось явно:
y=sin(2x+pi/3) = sin( 2* (x + pi/6) ).
Теперь понятно, что основной функцией является sin 2x. Чтобы воспользоваться правилом сдвига на a единиц влево, мы должны заменить x на x + a. Ясно, что если мы заменим x на x + pi/6 (график при этом сдвинется на pi/6 влево), мы получим sin( 2* (x + pi/6) ) и после преобразований - исходную функцию. При сдвиге на pi/3 мы никак исходную функцию не получим.
В этом и состоит неточность. Со скобками нужно обращаться аккуратно.
Николай ЗадорожныйУченик (51)
7 лет назад
Я все равно не могу понять, почему мы не можем сказать, что функция f(x)=sin2x и сдвинуть ее на pi/3?
Александр Титов
Гений
(52048)
Потому что тогда мы получим совсем другую функцию, а именно sin(2*(x + pi/3) = sin(2x + 2pi/3), не равную той, которая нам нужна. т. е. sin(2x + pi/3)
Есть правило. Если есть функция f(x), и мы заменим х на х + a, где а - любое число, то получим функцию, график которой сдвинут относительно графика функции f(x) влево на a единиц. Это правило можно доказать, но чтобы им воспользоваться, нужно именно х заменить на х + a, как того и требует правило, а не просто приписать к х знак + и затем a. Насчёт "приписать к х +, а затем a" - нет такого правила. Есть правило, предписывающее заменить x на x + a, взяв x + a в скобки, а затем раскрыть их, если нужно.
Иначе, понятное дело, может получиться нелепость.
Остальные ответы
flash
(73589)
7 лет назад
Потому что базовой, стандартной функцией является именно sinx
В принципе, ты можешь "сдвигать" и синус двойного угла, пожалуйста, но, я думаю, ты это неверно понимаешь.
В принципе, ты можешь "сдвигать" и синус двойного угла, пожалуйста, но, я думаю, ты это неверно понимаешь.
Николай ЗадорожныйУченик (51)
7 лет назад
У меня была небольшая неточность в вопросе
flash
Оракул
(73589)
Я тебя понял именно так. Можно отрабатывать как сдвиг на пи/6 и удвоение; или удвоение и сдвиг на пи/3.
ольга гордынец
(247)
7 лет назад
Потому что базовой, стандартной функцией является именно sinx
В принципе, ты можешь "сдвигать" и синус двойного угла.
В принципе, ты можешь "сдвигать" и синус двойного угла.
Читающий
(56388)
7 лет назад
Это ЕГЭ придумало сдвиги функций как аналог мозгов?) Чего то я не помню такого в школьном курсе.)
Глеб Якушенко
(133)
7 лет назад
Потому что правило сдвига графиков функций утверждает, что график функции f(x + a) получается из графика функции f(x) сдвигом влево на a единиц.
Но здесь p/3 прибавляется не к х, а к 2х. Именно поэтому мы не можем сказать, что sin 2x сдвигается влево на pi/3.
Чтобы узнать, на сколько, вынесем двойку за скобку, чтобы (х + a) проявилось явно:
y=sin(2x+pi/3) = sin( 2* (x + pi/6) ).
Теперь понятно, что основной функцией является sin 2x. Чтобы воспользоваться правилом сдвига на a единиц влево, мы должны заменить x на x + a. Ясно, что если мы заменим x на x + pi/6 (график при этом сдвинется на pi/6 влево), мы получим sin( 2* (x + pi/6) ) и после преобразований - исходную функцию. При сдвиге на pi/3 мы никак исходную функцию не получим.
В этом и состоит неточность. Со скобками нужно обращаться аккуратно
Но здесь p/3 прибавляется не к х, а к 2х. Именно поэтому мы не можем сказать, что sin 2x сдвигается влево на pi/3.
Чтобы узнать, на сколько, вынесем двойку за скобку, чтобы (х + a) проявилось явно:
y=sin(2x+pi/3) = sin( 2* (x + pi/6) ).
Теперь понятно, что основной функцией является sin 2x. Чтобы воспользоваться правилом сдвига на a единиц влево, мы должны заменить x на x + a. Ясно, что если мы заменим x на x + pi/6 (график при этом сдвинется на pi/6 влево), мы получим sin( 2* (x + pi/6) ) и после преобразований - исходную функцию. При сдвиге на pi/3 мы никак исходную функцию не получим.
В этом и состоит неточность. Со скобками нужно обращаться аккуратно
Похожие вопросы