на томатной пасте написано срок годности 3 суток

Это не томатная паста, а соус для макарон. После вскрытия он может покрыться плесенью через 5-6 дней. У него короткий срок годности. Если не предполагаете использовать всю банку в течение 3-4 дней, то лучше оставшееся заморозить. У меня Долмио в большой банке неделю не выдержал, с тех пор беру в маленьких банках