Влияет ли амплитуда и затухание колебаний на результаты измерения периода? Как проверить это экспериментально?

повесь маятник и качни увидишь.

На примере метронома, период уменьшается, вместе с колебаниями и частотой, прямо пропорционально.

Влияет. А проверить... вот именно, экспериментально и нужно проверить.
Например, влияние затухания - измеряя период по разному количеству полных колебаний (5,10,20,50,100).