Может ли договор переуступки прав подписывать один и тот же человек? С одной стороны он директор фирмы и передает права,

Коллеги, ну о чем вы говорите... .
Директор (единоличный исполнительный орган юридического лица) НЕ ЯВЛЯЕТСЯ представителем для целей ст. 182 ГК РФ. Он - лицо, осуществляющее функции единоличного исполнительного органа.
Так что не существует никакого запрета на совершение сделок между юридическим лицом в лице ЕИО и физическим лицом, осуществляющим эти самые функции.
Следует отметить, что если сделка попадает под ограничения сделки з заинтересованностью, тогда необходимо заручаться согласием общего собрания участников. И не более того.
Этот подход прочно укоренился и в доктрине и в судебной практике.

см. например:
Постановление Федерального арбитражного суда Северо-Западного округа от 6 апреля 2007 г. N А56-40998/2005
Постановление Федерального арбитражного суда Уральского округа от 27 декабря 2007 г. N Ф09-10733/07-С5

Постановление Президиума Высшего Арбитражного Суда РФ от 6 декабря 2005 г. N 9341/05
НЦ===
...
Согласно статье 53 Гражданского кодекса Российской Федерации юридическое лицо приобретает гражданские права и принимает на себя гражданские обязанности через свои органы, действующие в соответствии с законом, иными правовыми актами и учредительными документами.
Действия органов юридического лица, направленные на установление, изменение или прекращение прав и обязанностей юридического лица, признаются действиями самого юридического лица.
В силу этой нормы органы юридического лица не могут рассматриваться как самостоятельные субъекты гражданских правоотношений и, соответственно, выступать представителями юридического лица.
Титков Ю. И. являлся лицом, исполняющим функции единоличного исполнительного органа ОАО "НПП "Каспрыбтехцентр", и не может рассматриваться в качестве представителя названного общества в сделке по продаже ему обществом акций. Поэтому эта сделка не может быть признана ничтожной на основании пункта 3 статьи 182 Гражданского кодекса Российской Федерации.
...
КЦ===