Почему атеисты требуют доказать, что бог существует? Вот оно, читайте (+)

Пусть φ — позитивно [позитивное качество. Ниже фигурируют объекты и их качества, свойства. Например: есть объект m, скажем, «мой веселый, звонкий мяч». Он может обладать качеством Z, скажем, «быть зеленым». Если мяч в самом деле зеленый, то Z(m) – истинно, пишем просто Z(m). На самом деле, как мы помним из классического труда Маршака времен детсадовского детства, он «желтый, красный, голубой», так что ~Z(m), то есть верно «не Z(m)»]

1. Аксиома 1: Если φ и ψ оба позитивны, то (φ и ψ) также позитивно, и так для любого количества
2. Аксиома 2: Позитивно или φ или (не φ); “или” в данном утверждении эксклюзивное
3. Определение 1: «x – божество» [понимать как: обладает качеством божественности], означает, что x обладает всеми позитивными качествами. [Это определение. Отсюда и из (2) следует, что объект, обладающий качеством божественности обладает только позитивными качествами]
4. Определение 2: Назовем φ сущностью х, если для любого ψ верно следующее: если х обладает ψ, то из этого необходимо следует, что для каждого y если y обладает φ, то он обладает и ψ. Сноска: любые 2 сущности х с необходимостью эквивалентны. [Иными словами, если нечто обладает сущностью х, то оно обладает и всеми его качествами. Если 2 объекта совпадают по сущности, то они совпадают по всем качествам.]
5. Следующая строка — обозначение для «необходимо следует». «q необходимо следует из p» означает что утверждение “p влечет за собой q” является необходимой истиной [Тут мы выходим на просторы модальной логики. Необходимой истиной будем называть истину, отрицание которой приводит к противоречию]
6. Аксиома 3: Если φ позитивно, то φ позитивно с необходимостью, и если φ не позитивно, то это также верно с необходимостью, поскольку это следует из природы данного свойства. [Тоже очевидно, даже несмотря на то, что определение позитивности, которое Гёдель приводит в другом месте, довольно расплывчато. Тем не менее, эта аксиома совершенно естественна для любой позитивности, как ее ни понимай]
7. Теорема: Если х обладает божественностью, то это качество — его сущность. [Очевидно, но если угодно, формально проверяется подстановкой в (4) и (5)]
8. Определение: х «необходимо существует» если для каждого φ верно следующее: если φ является сущностью х, то необходимой истиной явлется тот факт, что существует х такое, что х обладает φ. [Иными словами, если всегда существует объект обладающий сущностью x. Это наверное проще всего представить себе в такой семантике: сказать, что «объект x необходимо существует» означает сказать, что «в каждом возможном мире существует объект обладающий сущностью x»]
9. Аксиома 4: «Необходимое существование» позитивно. [Примечание — такое же как к 7, то есть достаточно очевидно само по себе. Вспоминаем, что «божественность» предполагает обладание всеми позитивными свойствами и только ими]
10. - 14. (следующие 4 строки) — основная теорема. Понимать эти строки надо так:

Существование объекта, обладающего качеством божественности, возможно [поскольку каждое позитивное свойство актуализировано в каком-то из возможных миров].
Такой объект обладает качеством необходимого существования. [Следует из (9), то есть из аксиомы 4, поскольку необходимое существование позитивно во всех возможных мирах].
Значит, такой объект должен существовать во всех возможных мирах [по определению необходимого существования. Помним, что «божественность» является сущностью обладающего ею объекта].
[Иными словами,] Если х обладает качеством божественности, то существование такого объекта необходимо.