Что такое математическая интуиция? И как возникают формулировки теорем в математике?

Поясняю суть проблемы текстом великого, недавно покинувшего нас математика: "Одеждой математики скорее можно назвать внешнюю форму записи математических фактов, представляющую собой удручающе однообразную (особенно для неспециалиста) цепочку логических символов. Эти символы действительно являются лишь внешним отражением сущности математики, подобно тому, как нотная грамота – отражением музыки... Чрезмерно формальное изложение математических курсов в виде безупречной цепочки определений, лемм и теорем, без рассмотрений примеров и без приложений к решению задач может быть уподоблено (во всяком случае для будущих специалистов по приложениям математики) изучению музыки с помощью одной нотной грамоты без воспроизведения музыкального звучания. Безусловно, при обучении математике надо обучать умению интуитивно предвидеть окончательный результат прежде, чем он будет получен и умению проводить правдоподобные и эвристические рассуждения, и развивать математическую интуицию".
Л. Д. Кудрявцев.