Очень помощь нужна Гипотенуза прямоугольного треугольника = 10 см. Какой наибольшей может быть площадь треугольника?

Question

Очень помощь нужна Гипотенуза прямоугольного треугольника = 10 см. Какой наибольшей может быть площадь треугольника?

Виктория Машлыкина Ученик (42), закрыт 7 лет назад

Answer 1

Кароче, гипотенуза же должна быть самой длинной стороной в треугольнике, следовательно другие короче (они же катеты). Формула гласит что С в квадрате (сама гипотенуза) = А в квадрате + В в квадрате. То есть если ллогически подумать то сторона А или В должны иметь 10см в сумме ( то есть это А=5 В=5, А=4 В=6 и тд)

Так допустим мы возьмем 5 и 5.

Чтобы найти площадь нужна формула S=0.5×A×B то есьь S=0.5×5×5=12.5см квадратных

Но если что то лучше еще раз проверь

Answer 2

если стороны будут одинаковыми, то тогда площадь будет максимальной.
sqrt(50)*sqrt(50)/2 = 25
Вроде так.
Если не ошибаюсь, то можно через формулу Лагранжа это найти
Нужно найти максимум функции f = xy/2 при условии sqrt(x^2 + y^2) = 10
L = xy/2 + a*(sqrt(x^2 + y^2) - 10)

Answer 3

Площадь будет максимальной, если катеты равны.
Соответственно:
10^2 = x^2 + x^2
100 = 2*x^2
x = корень (50) (это мы нашли катет)
Площадь равна: (катет1*катет2) / 2
Соответственно S = (x^2)/2 = 50/2 = 25
Удачи!

Answer 4

S = 0,5* а*b
b^2 = с^2 - а^2

S = а (с^2 - а^2)^0,5/2,
a квадрат площади:
S^2 = а^2 (с^2 - а^2)/4 =( а^2 *с^2)/4 - а^4/4.
Производная S по переменной а:
а * с^2/2 - а^3 = а (с^2/2 - а^2).
Экстремум функции при производной, равной нулю:
а (с^2/2 - а^2) = 0 => а = 0 (минимум) => с^2/2 = а^2 => а = с/2^0,5.
Таким образом, а = 10/2^0,5 = 5 * 2/2^0,5 = 5*2^(0,5). Тогда S= 0,5*[5*2^(0,5)]^2=25