Как найти тангенс равностороннего треугольника, если его стороны равны 4 ?

Не существует понятия "тангенс треугольника".
А тангенс угла равностороннего треугольника не зависит от длины сторон, тангенс 60 градусов всегда равен корню из трех.

ABC - равносторонний треугольник
BK - высота к АС
Треугольник ABK:
AB = 4
AK = AC\2 = 4\2 = 2
L AKB = 90 град.
=>
BK^2 = AB^2 - AK^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12 = (2V3)^2 -------> BK = 2V3
tg A = BK \ AK = 2V3 \ 2 = V3 --------------------------------------> tg A = tg 30 = V3