можно ли подлключить к бесперебойнику батарею большей емкости будет ли он дольше работать от батареи?

Да будет.
Но надо в разумных пределах. Если брать 1/3 от мощности ИБП то он сможет работать неограниченно долго. На бОльшей нагрузке он сгорит через определенное время. Если не превышать предела 15 мин на максимальной мощности, то он не сгорит, далее потребуется пару часов на остывание. Остывание обычно можно проводить на 1/3 и менее мощности.
Заряд батареи: с зарядом большого аккумулятора проблем не будет, хотя нет - он будет все время ругаться "батарея померла" но будет продолжать заряжать и зарядит и перестанет ругаться. Некоторые после первого раза запоминают новую емкость и больше не ругаются.

Авто аккумулятор химически такой-же как в ИБП, так что срок его службы будет раза в 2 всего выше чем у ИБПшного, исключительно из-за большой емкости, т. е. относительный ток разряда (ток относительно емкости) для авто аккумулятора будет ниже, из-за этого и выше срок службы.

Соединительные провода бери по току. Расчет тока: мощность ИБП Вт/10, т. е. 350 Вт = 35 А Плотность тока брать не более 6 А на квадрат.