скажите пожалуйста, сколько времени дается учреждению после внеплановой проверки на устранение недостатков, по закону?

Это должны указывать в акте по результатам проверки.

1 месяц

так и разработайте план

В зависимости от мероприятий. Если это типа капитального ремонта - то это длительная штука.
А написать планы занятий надо уже с завтрашнего дня.
Законом такие мелочи не регламентируются.
План все равно составлять придется