Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями : y=2-x,y^2=4x+4. Обьясните как делать, желательно.

Вот как-то так:
http://studopedia.ru/6_16322_primeri.html
http://www.kakprosto.ru/kak-111904-kak-nayti-ploshchad-figury-ogranichennoy-liniyami

0. Возможно стоит подумать о замене координат: работать с параболой, расположенной вдоль оси х, не привычно, и можно также сдвинуть график, чтобы легче потом было считать.
* Этот шаг можно и не делать, если он покажется слишком сложным.
1. Надо нарисовать график, чтобы получить представление какую площадь придётся искать.
2. Найти точки пересечения этих двух функций (если они, конечно есть, а вот если нет, то площадь будет равна 0)
3. Чтобы найти площадь, нужно сосчитать значение интеграла
4. Всегда нужно помнить, что площадь неотрицательная (отрицательное значение может получиться, если площадь фигуры располагается ниже оси х - в этом случае нужно просто сменить знак результата)

Скорее в дополнение того, что написала Алёнка (у неё всё правильно написано, да только очень в общих словах)

1. Сразу договоримся, что интегрировать всё будет намного проще по y координате (не будет квадратного корня), а потому сначала выразим x через y
x = 2-y
x = y^2/4 -1

2. Что бы получить границу интеграла, который будем считать, надо найти точки пересечения этих функций (так мы найдём границы пересечения)
2-y = y^2/4 -1
8 - 4y = y^2 - 4
y^2 + 4y - 12 = 0
y1 = -6
y2 = 2

3. Считаем первообразные функций и интегралы (верхняя граница 2, нижняя граница -6)
F1(y) = 2y - y^2/2
S1 = (2*2 - 2^2/2) - (2*(-6) - (-6)^2/2) = 2 - (-12 - 18) = 32

F2(y) = y^3/12 - y
S2 = (2^3/12 - 2) - ((-6)^3/12 + 6) = 2/3 - 2 - (-12) = 10 + 2/3

4. Отнимаем от одного значения другое (ищем разницу интегралов, которая и будет равна площади между фигурами) 32 - (10 + 2/3) = 21 + 1/3

Если нигде не ошибся ;)