Правда что если уровень сигнала сотовои связи слаб, разряд аккумулятора сильный?

Да, конечно. Дело в том, что мобильный телефон постоянно подстраивает мощность излучения, согласно командам полученным от базовых станций. Если мощность излишняя - базовая станция дает команду ее убавить, если недостаточная - увеличить. Если достигнут порог максимальной мощности, которая допускается для мобильных телефонов, то при дальнейшем отдалении от базовой станции (или иных ухудшениях радиоприема) произойдет обрыв связи. Поэтому в условиях плохого приема, когда аппарат работает на максимальных мощностях, аккумулятор быстрее разряжается.