Решите это неравенство √x+1меньше x-1 X+1 все это под корнем

sqrt(x+1)< x-1
ОДЗ: x+1>0 => x> -1
x-1>0 => x>1
Возведем в квадрат для избавления от корня
x+1< (x-1)^2
x+1< x^2-2x+1
x-x^2+2x+1-1<0
-x^2+3x<0 (разделим на (-1))
x^2-3x<0
x(x-3)<0
x<0 (не входит в ОДЗ) и x-3>0 => x>3 => xє(3;+∞)

ИЛИ
x>0 и x-3<0 => x<3. Согласно с ОДЗ: xє(1;3)
Из интервала xє(1;3) берем два значения и подставляем
x=1=> sqrt(1+1)<1-1 => sqrt(2)<0. Не подходит, т. ак как sqrt(2)>0
x=2 => sqrt(2+1)< 2-1 => sqrt(3)<1. Не подходит, так как sqrt(3)>1
Остается только интервал xє(3;+∞), который и будет решением этого неравенства