Грамотно ли говорить "Займи мне"?

А смотря в каком контексте. Если Займи мне место в автобусе - то - нормально. А если в смысле попросить что-то у человека с обязательством вернуть через какое-то время, то, конечно, нет! Правильно (если касается денег) "Дайте мне в долг " или "взайимы. " От последнего, наверное, и произошло это противное "займи мне". А если касается других предметов - берется в аренду или в пользование.
некоторые выражения, действительно "режут ухо": позвОнит вместо позвонИт, проведи меня вместо проводи, ложат или ложит вместо кладут или кладет и т. д.