зачем нужна модуляция в музыке, какую функцию в себе несёт

Модуляция нужна для изменения звуковысотности нот. Проще говоря, это значит сыграть мелодию в определенной тональности, а потом смодулировать ( перенести ) ее в другую. При этом сама мелодия не измениться

Модуляция - это не "вибрато". Это если просто сказать - звучание той же самой мелодии в тональности выше или ниже основной. Обычно выше на тон, возможно несколько раз смодулировать мелодию. Делается это на мой взгляд для того, чтобы разнообразить звучание, не придумывая ничего нового, а используя прежний мелодический материал. В эмоциональном смысле, модуляция производит эффект развития; наполнения; продолжения; кульминации.
(своими словами выразила)

Перенос мелодии из одной тональности в другую называется - тарнспозиция, или транспонирование, а не модуляция. А модуляция - это когда мы в процессе музыкального развития переходим из одной тональности в другую и закрепляем её. Т. о. музыка продолжает развиваться, но уже в другой тональности. Если мы переходим в другую тональность не надолго (такт, два...) , но не закрепляем её а возвращаемся в предыдущую тональность, то это называется отклонение.
Для того, чтобы смодулировать в другую тональность существуют специальные правила, точнее способы, ибо просто взять и резко, без перехода сменить тональность - это не будет звучать. Лишь в некоторых случаях резкая смена тональностей позволяется и это называется - сопоставление.
Для чего нужна модуляция? Это очень обширный вопрос. На самом деле невозможно написать развитое, сложное по музыкальному тексту произведение если оно от начала до конца идёт в одной тональности. В такой музыке нет развития и там не развернёшься, ибо в основе каждой тональности лежит только строго определённый звукоряд, состоящий из семи звуков. Всего существует 12 мажорных и 12 минорных тональностей. У каждой свой звукоряд. Например в до -мажоре (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) , в ре-мажоре (ре, ми, фа-диез, соль, ля, си, до-диез) и так у каждой тональности только свой индивидуальный набор звуков, которыми можно пользоваться для написания музыки в этой тональности. А может ли быть произведение интересным, если использует только 7 звуков? Вот и используют отклонения и модуляции. Особенно интересно звучат сами переходы из тональности в тональность. Вы сами послушайте. Даже на эстраде есть много примеров. Если у песни много куплетов, то в большинстве случаев певец на каком то из них переходит в другую тональность. Иногда переход совершается в проигрыше, а иногда, как сейчас модно делать, просто следующий куплет, как при сопоставлении, начинают петь на пол тона или тон выше. Очень часто, даже если в произведении была модуляция, то потом, к концу произведения автор возвращается в первоначальную тональность, чтобы придать произведению законченную форму, СОЗДАТЬ ОЩУЩЕНИЯ НАЧАЛА И КОНЦА. .
Один мой знакомый, потрясающий музыкант, объясняя что такое модуляция, зачем она и как её делать всегда говорит "Модуляция рождается в сердце... "
Если будут вопросы - обращайтесь, ибо этот материал в муз. школе не один год изучают, а потом в училище и дальше.

Модуляция сносит башню, те кто любит русскую попсу, не слушают музыку, так как любят примитив. Нужно иметь духовность, соответвующую пониманию нестандартной логики, как и в жизни. Поэтому модуляции или нечетные размеры вызывают непонимание у людей которые хотят от жизни потребительства .