Лишь тогда какая это часть речи?

ТОГДА – это наречие времени, точнее, местоименное наречие времени, так как:
◆ не изменяется;
◆ обозначает признак действия, так как относится к глаголу: тогда сказал, тогда придёт;
◆ в предложении является обстоятельством времени.

Вы не догадались дать контекст, а без него не определить, к какой части речи относится слово ЛИШЬ.

ЭТО МОЖЕТ БЫТЬ:

◆ МОДАЛЬНАЯ ЧАСТИЦА:
– ограничительная (Она приедет лишь вечером);
– выделительная (К уроку сегодня готовы лишь девочки).

◆ ПОДЧИНИТЕЛЬНЫЙ СОЮЗ, временной, синонимичный союзам ТОЛЬКО, ЕДВА, КАК ТОЛЬКО (Лишь я вошёл, на меня посыпались со всех сторон вопросы).

Если в Вашем случае слова ЛИШЬ и ТОГДА следуют одно за другим, например,
◆ Лишь тогда он говорит правду;
то ЛИШЬ – частица, ТОГДА – наречие.

если слова из разных предложений, то ТОГДА – наречие, а частеречную принадлежность слова ЛИШЬ (частица или союз) определите самостоятельно.
.