Чем отличается парабола от эллипса

Почти всем.

Парабола уходит обоими концами в бесконечность. А эллипс концов не имеет, он замкнут.
Но между ними есть и общие черты.
Например, траектория свободного полета брошенного камня, в условиях равномерного гравитационного поля (условно, при бесконечном удалении от центра тяготения) выглядит как парабола. А тот же камень в неравномерном поле (реальные условия планеты) движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится центр планеты. То есть, на пренебрежимо малом участке траектории, оба эти примера являются эквивалентными.
Можно даже утверждать, что парабола - это частный случай эллипса - с бесконечно удаленным вторым фокусом.