Чем РАН отличается от НИИ. И первые и вторые занимаются научным иследованием, но в чем разница???

Российская академия наук - высшее научное учреждение Российской Федерации, ведущий центр фундаментальных исследований в области естественных и общественных наук в стране.
В число учреждений, подведомственных РАН, входят научные организации, включая институты (НИИ), научные центры, обсерватории, научные станции, ботанические сады, библиотеки, архивы, музеи, заповедники и иные организации.

НИИ могут относиться к РАН (в них как правило занимаются фундаментальными исследованиями), а могут относиться и к другим ведомствам (это могут быть отраслевые НИИ, в которых решают более узкие прикладные задачи).
***
а если ещё проще, то РАН руководит работой НИИ, которые к ней принадлежат.