Какая часть речи в течение?

Так как в русском языке есть омоформы – существительные В ТЕЧЕНИЕ (винительный падеж), В ТЕЧЕНИИ (предложный падеж) и производный временной предлог В ТЕЧЕНИЕ, то вне предложения не определить, о какой части речи Вы спрашиваете.

ИМЯ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ

В течение (в течении) – существительное ТЕЧЕНИЕ в винительном (предложном) падеже, так как:
► на падежный вопрос ВО ЧТО? (В ЧЁМ?), начальная форма – на вопрос ЧТО? отвечает;
► обозначает предмет (в грамматике предметом называют всё то, о чём можно спросить КТО ЭТО? или ЧТО ЭТО?);
► имеет такие постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, среднего рода, 2-го склонения, на -ИЕ;
► имеет такие непостоянные признаки: употреблено в единственном числе, в винительном (в течение) или предложном (в течении) падеже;
► в предложении является дополнением или обстоятельством

ПРЕДЛОЖЕНИЯ:
● В ТЕЧЕНИЕ реки влились ядовитые сбросы химзавода.
● Стало быть, и она видела в этой зелени, В ТЕЧЕНИИ реки, в синем небе то же, что Васюков видит, когда играет на скрипке… (И. А. Гончаров, «Обрыв»).

ПРЕДЛОГ

В ТЕЧЕНИЕ – составной производный ПРЕДЛОГ, так как:
► выражает зависимость существительного, обозначающего нечто, длящееся во времени (минута, час, день, неделя, год, век, урок, занятие, тренировка и пр.), от глагола, причастия, деепричастия, отглагольного существительного (надо смотреть предложение);
► выражает временные отношения;
► с его помощью к существительному мы задаём падежный вопрос: в течение чего? в течение недели;
► употребляется только с родительным падежом;
► служит для связи слов в словосочетаниях и предложениях;
► не изменяется.

Производным этот предлог называется потому, что образован из существительного ТЕЧЕНИЕ с непроизводным предлогом В, а составным – потому что в неё два компонента: 1) в; 2) течение.

Как член предложения существительное с предлогом В ТЕЧЕНИЕ отвечает на вопрос КАК ДОЛГО? и является обстоятельством времени:
► В ТЕЧЕНИЕ недели я отдыхала от городской суеты. (Как долго отдыхала? в течение недели);
► Мы были на даче В ТЕЧЕНИЕ всего лета. (Как долго были? в течение лета).

Предлог В ТЕЧЕНИЕ = предлогу В ПРОДОЛЖЕНИЕ.