В каких случаях расставляют точки над "и"?

Расставить точки над i - дать пояснения, уточнить, внеся полную ясность; довести до конца.
Выражение - калька с французского. Проникновение этого образа в русский язык связано с тем, что в старой русской орфографии применялась буква "и десятеричное", сходная по начертанию с французской i.
Рукописное письмо раньше писалось без отрыва пера от бумаги (чтобы не делать клякс) . А точки, черточки и прочее расставлялось после. То есть - работа завершалось именно тем, что расставлялись все точки над i.