ОПДН взяла свидетельские показания у ребенка в школе в присутствии соц. педагога.

1.Можно. 2. Не может. Юридической силы подпись не имеет и детей не заставляют подписывать объяснение. 3. Может и должен.
Все зависит от того в рамках какой проверки проводился опрос. Так, в соответствии со статьей 25.6 КоАП РФ: При опросе несовершеннолетнего свидетеля, не достигшего возраста четырнадцати лет, обязательно присутствие педагога или психолога. В случае необходимости опрос проводится в присутствии законного представителя несовершеннолетнего свидетеля.
В соответствии со ст. 191 УПК РФ (положения этой статьи применяются сотрудниками органов и при проведении опроса несовершеннолетних):
1. При проведении допроса, очной ставки, опознания и проверки показаний с участием несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля, не достигшего возраста шестнадцати лет либо достигшего этого возраста, но страдающего психическим расстройством или отстающего в психическом развитии, участие педагога или психолога обязательно.
Значит нарушений со стороны сотрудника ПДН допущено не было, т. к. в данном случае обязательным условием является присутствие педагога или психолога, но не законного представителя, т. е. родителя.

/