для чего нужны гиперболические функции? как их вывести?? то есть как вывести формулы для sh, ch ,..(просто интересно)

Гиперболические функции не "выводятся", а ВВОДЯТСЯ с помощью экспоненты. В принципе, и без них можно обходиться, но они часто упрощают запись. Они связаны с тригонометрическими функциями:

cos(i*x)=ch x, sin(ix)= i*sin x, где i^2= -1

Насчёт "просто подогнать по точкам кв. параболу в точности до ch x" - это возможно только приближённо, да и то на малом промежутке.