Песочное тесто делают без яиц?

Песочное тесто так и делают без яиц. https://ru.wikipedia.org/wiki/Песочное_тесто
Песо́чное те́сто (фр. бризе) — плотное тесто, которое обычно замешивают из муки, сахара, масла или маргарина без использования разрыхлителя.
Классический рецепт состоит из 1 части сахара, 2 частей масла и 3 частей муки, однако в современных вариациях возможно также добавление яиц, воды, специй, а также разрыхлителя (кроме дрожжей) и прочих ингредиентов.

Шотландские и французксие песочные печенья выпекаются без яиц.
https://en.wikipedia.org/wiki/Shortbread
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сабле_(печенье)

Английское и американское песочное печенье тоже без яиц. http://www.nobiggie.net/english-shortbread/
https://tortatebukura.wordpress.com/2009/08/02/buttery-shortbread/

Традиционное американское печенье с шоколадом тоже без яиц. Наберите в Гугле "Chocolate Chip Shortbread Cookies" и выбирайте рецепт.

http://www.gastronom.ru/article_recipe.aspx?id=1003604 Как делать песочное печенье – мастер-класс.

Яйца в тесто для печенья желательно не класть. Они требуются только для коржей пирога или песочного торта, чтобы они не рассыпались и не крошились.
Иначе печенья, замешанные на яйцах будут стеклянно твёрдыми и не рассыпчатыми.