ВПР 5 КЛАСС. 14 ЗАДАЧА С ПЛИТКАМИ
14. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!
НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!
НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Это уже второй ряд пошел-41
Осталось N плиток
Что дано?
N<10*10 - не получается квадрат 10х10, то есть плиток меньше, чем 100
Выкладываем прямоугольник по 7 плиток. k рядов полных, а в (k+1) ряду - q плиток.
Если выложим по 8 плиток - получим m рядов полных,
а в (m+1) ряду останется q-5 плиток
q<7, более того 0<q-5<8,
{q<7
{5<q<13 -> 5<q<7, с учтетом того, что q - целое, q=6
Если выложим по 8 плиток - получим m рядов полных,
а в (m+1) ряду останется q-5 плиток
7k+q=8m+(q-5)
7k+q=8m+q-5
8m-7k=5, 8m-5=7k, отсюда следует, что 8m-5 делится на 7, но тогда на 7 делится и m-5, т. к. 8m-5=7m+(m-5)
То есть m имеет остаток 5 от деления на 7.
Неотрицательные целые такого вида - m=5, 12, 19
Но если m=19, то число плиток больше 100, а их по условию меньше.
Остаются варианты 5 и 12
Если m=12, то k=13
И получается, что остаток q может быть равен только 6, тогда плиток всего 97.
Если же m=5, то и k=5
И решение задачи 41 плитка
Ответ: либо 41 плитка, либо 97