Как найти центр тяжести сектора

Разделяем объект на 3 тела: 1) нижний прямоугольник площадью S1 = 2a•4a = 8a²; 2) круговой сектор с раствором 45°, его площадь: S2 = (1/8)•π•(2а) ² = (1/2)•πа²; 3) прямоугольный треугольник с S3 = 2а².
Принимаем их массы равными их площадям: m1 = S1 и т. д.
1. Для первого тела центр масс расположен в точке (0; –а) — в геометрическом центре.
2. Для сектора (см. фото) он лежит на биссектрисе секторального угла на расстоянии L от центра, и это равно: L = (2/3)•(2a)•sin22,5°/(22,5/180) = 1,3a. Так что центр масс лежит в точке с х = –L•cos22,5° = –1,2a и у = L•sin22,5 = 0,5a, т. е. в точке (–1,2а; 0,5а).
3. В треугольнике — на пересечении медиан, в итоге: (4а/3; 2а/3).

И теперь общий центр масс расположен в их суммарном центре масс: Х = (х1•m1 + x2•m2 + x3•x3)/(m1+ m2 + m3) — с учётом знаков координат. Аналогично и для Y: Y = (y1•m1 +…)/(m1+ m2 + m3).