Почему девушки пишут стихи? Или, почему Анна Ахматова начала писать стихи?

потому что у нее был талант.

Девушки пишут стихи потому же, почему и юноши - тяга выразить красивыми словами свои чувства.
И Ахматова начала по тому же самому. К тому же, у неё хорошо стало получаться, хотя и не сразу. Вот что она сама о себе пишет: "Первое стихотворение я написала, когда мне было одиннадцать лет. Стихи начались для меня не с Пушкина и Лермонтова, а с Державина ("На рождение порфирородного отрока") и Некрасова ("Мороз, Красный нос"). Эти вещи знала наизусть моя мама". А уж что её подвигло, остаётся только догадываться.

Пишут стихи от потребности выразить свои чувства. Некоторые выражают свои чувства матом, а поэты стихами.

Надеются превзойти поэтов -мужчин) Часть соревновательной программы.

У поэтов это обычно происходит таким образом: в жизни произошло какое-то большое потрясение, чувства от которого тебе трудно держать внутри. Потом они вываливаются на бумагу. Часто это любовная лирика.
У Анны Ахматовой очень много стихов на тему любви https://lit-ra.su/anna-ahmatova / , но я не знаю, любовная лирика её сподвигла к поэзии или нет. Это уже специалисты литературоведы по её творчеству подскажут.