Как наследник может доказать, что проживал с умершим, какие нужны документы?

выписка из домовой книги

свидетельские показания. Если что-то совместно платили - чеки

например, свидетельские показания, совместные фотографии, любые документы

Обычно хватает 2-х свидетелей. А в суд по месту открытия наследства (районный, городской).

Зачем и кому это доказывать?
Наследство наследник имеет право принять, неважно проживал он вместе или нет.
Только в части льготы по госпошлине нотариал. за свидет. о праве на наследство это имеет значение. - будет льгота или нет.
Устанавливается доком о регистрации- это проще всего, но это предоставить не можете.
Минфин считает:
"Факт совместного проживания подтверждается справкой из соответствующего жилищного органа или городской (сельской) администрации, а также решением суда. Справка отдела внутренних дел, подтверждающая факт совместного проживания с наследодателем, также признается основанием для предоставления вышеуказанной льготы."
---
Вопрос: О предоставлении освобождения от уплаты госпошлины за выдачу нотариусом свидетельства о праве на наследство при наследовании жилого дома (квартиры, комнаты), если физлицо проживало совместно с наследодателем на день его смерти и продолжает проживать в этом доме (квартире, комнате).

Ответ:
МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПИСЬМО
от 21 апреля 2015 г. N 03-05-06-03/22717

Хотя при этом сообщает, "что в соответствии с Положением о Министерстве юстиции Российской Федерации, утвержденным Указом Президента Российской Федерации от 13 октября 2004 г. N 1313, Министерство юстиции Российской Федерации является федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в установленной сфере деятельности, а также в сфере нотариата.
В связи с чем толкование норм, касающихся предоставления необходимых документов для выдачи нотариусами свидетельства о праве на наследство, а также освобождения от уплаты государственной пошлины (нотариального тарифа) за совершение нотариальных действий нотариусами, входит в компетенцию Министерства юстиции Российской Федерации."