Как можно объяснить написание окончаний, каждого существительного?

1. Килограммов, помидоров, носков, чулок, сапог, ботинок, валенок …

Правило.
Окончание -ов в форме родительного падежа множественного числа характерно
а) для большей части существительных мужского рода, в начальной форме оканчивающихся на твердый согласный (мухомор, компьютер): мухоморов, компьютеров и т. д.;

б) в том числе для названий плодов, фруктов и овощей, представляющие собой существительные мужского рода, в начальной форме оканчивающихся на твердый согласный (апельсин - апельсинов, помидор - помидоров, абрикос - абрикосов, мандарин - мандаринов, банан - бананов, баклажан - баклажанов, томат - томатов): пять апельсинов, килограмм баклажанов, Новый год без мандаринов, салат из ПОМИДОРОВ.

Нулевое окончание имеют
а) названия людей по национальности и по принадлежности к воинским соединениям, преимущественно употребляющиеся в формах множественного числа в собирательном значении: мадьяры — мадяр, туркмены — туркмен, гардемарины — гардемарин, партизаны — партизан, солдаты — солдат;
сюда же относится форма р. п. мн. ч. человек;
но: в значении отдельных лиц – (трех) гардемаринов, гусаров, кадетов;
также существует ряд исключений: бедуинов, калмыков, киргизов, коряков, монголов, негров, орочей, таджиков, тунгусов, узбеков, хакасов, хорватов, чукчей, якутов;

б) названия парных предметов: ботинки — БОТИНОК, глаза — глаз, манжеты — манжет, погоны — погон, чулки — ЧУЛОК, эполеты — эполет, сапоги — САПОГ, валенки – ВАЛЕНОК;
но: рельсы – рельсов, джинсы - джинсов;
некоторые слова этой семантической группы имеют вариантные стилистически равнозначные окончания: кéды – кéдов и кед; носкú – носóк и НОСКОВ (однако некоторые источники дают только один вариант: носков), унты – унт и ýнтов;

в) названия мер и единиц измерения: 220 вольт, 1000 ватт, 5 ампер, 500 гигабайт, 10 герц, 100 ньютон, 5 грамм, 10 КИЛОГРАММ;
если же такие названия употребляются вне «измерительного» контекста, то используется окончание -ов: жить без избыточных КИЛОГРАММОВ, не хватает гигабайтов.

2. … яблок, мест, гнезд.

Правило.
Существительные среднего рода в род. пад. множ. ч.
В таких существительных форма родительного падежа множ. ч. в большинстве случаев с нулевым окончанием, но бывают и флексии –ев, -ов:

а) существительные, имеющие в им. пад. ед. ч. окончание –о, в род. пад. множ. ч. имеют нулевое окончание: окно – окон, решето – решет, зеркало – зеркал, судно – суден; село – сёл, весло – вёсел; яблоко – ЯБЛОК, место – МЕСТ, гнездо – ГНЁЗД;
но: шило – шильев, дно – доньев, личико - личиков (окончание –ев, -ов);

б) существительные, имеющие в им. пад. ед. ч. окончание –е: поле – полей, блюдце – блюдец, полотенце - полотенец;

в) существительные, оканчивающиеся в им. пад. ед. ч. на -ие, -ье: гнездовье – гнездовий, завоевание - завоеваний, кушанье – кушаний, побережье - побережий, снадобье – снадобий, угодье – угодий;
но: платье - платьев, устье – устьев, низовье - низовьев (окончание –ев).