Почему в некоторых плей-листах на "Моей музыке" при прослушивании "перескакивает" сразу через несколько песен?

Что-то глючит у Вас на странице.

Возможно блокиратор рекламы или какое-то расширение
в браузере тому причиной?
https://help.mail.ru/mail-help/faq/extensions
Попробуйте отключить и проверить.

Попробуйте почистить кэш браузера: https://help.mail.ru/mail-help/helpful/cache
и очистить cookies в браузере: https://help.mail.ru/mail-help/helpful/clean

Попробуйте зайти с другого браузера или обновите версию своего браузера :
Opera http://www.opera.com/
Mozilla Firefox http://www.mozilla.org/ru/firefox/new/
Internet Explorer http://windows.microsoft.com/ru-ru/internet-explorer/download-ie
Google Chrome http://www.google.com/intl/ru/chrome/
https://help.mail.ru/mail-help/helpful/new_vers

Рекомендую обновить Adobe Flash Player с официального сайта :
https://get.adobe.com/ru/flashplayer/
(только перед установкой советую снять галочку с дополнительного предложения).

Возможно у Вас стало тормозить соединение с интернетом.
Попробуйте проверить скорость соединения интернета:
http://www.speedtest.net/ru/
Если скорость маленькая, обращайтесь к своему провайдеру.
__________________________

Попробуйте о проблеме написать в службу поддержки
проекта Мой Мир@Mail.Ru напрямую по этому адресу:
support_team@corp.mail.ru
(указав в заголовке письма тему проблемы)
Ответ от службы поддержки приходит в течении 5 рабочих дней.