покажите, что периодическая дробь 2,1(9) равна конечной десятичной дроби

2.199999999999999999999999...=2,2

Если обращать периодическую дробь в обыкновенную по правилу:
219-21/90=198/90=2,2.

Правило:
Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом