А модераторы видят, кто подарил подарок приватно?

Нет, не видят, это уже не в их компетенции.
Приват подарка, есть приват.
Это же подарок, а не ЛК с вопросами и ответами,
закрытый с помощью VIP-статуса.

Если такая опция была включена дарителем к подарку
"Показывать текст и моё имя только получателю",
то информацию видят только даритель и тот, кому подарили.