Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?

Получил вчера сообщение о том, что этот ответ понравился. Перечитал его и не понял свою логику: каким способом, кроме подбора, я это решил, и при чём тут первая строка. Только сейчас наконец понял. Красивое решение. И никакого подбора - чистое вычисление, но требует, конечно, словесного пояснения.

В общем случае:
(a+x)/(b-x) = c/d
Следовательно, при сокращении одной дроби получается другая. Значит, есть число, умножив на которое числитель и знаменатель одной, мы получаем числитель и знаменатель другой:
a+x = k*c
b-x=k*d
(Здесь, как в программировании, звёздочка означает умножение).
Сложим эти уравнения и получим
(a+x)+(b-x) = k*c + k*d
a+b = k*(c+d)
k = (a+b)/(c+d)
В данном случае a=23, b=55, c=9, d=17
k=(23+55)/(9+17)=3

Следовательно
a+x = k*c = 3*9=27
b-x=k*d = 3 * 17 = 51

И результат
x = 27 - a = 4