Покупка нового авто в другом городе, -возможно ли там же застраховаться (без номеров) и будут ли

Застраховать вы можете в любом городе, это не запрещено законом.
Можете выписать полис прям в автосалоне, там обычно сидят 2-3 девушки страховщици от разных компаний.
Так как у вас нет номера. Вам выпишут полис без номеров.
Когда приедите в свой город и получите номер, Вам придётся ещё раз придти в офис этой страховой, для внесения изменений в полис ( впишут номер). При этом вам выдадут новый полис ОСАГО (все изменения производятся только в печатном виде дописывать от руки теперь нельзя)

И нужно узнать есть ли в вашем городе отдел урегулирования убытков, а не сама страховая.
При наступлении страхового события вам придётся итди в отдел. Именно они урегулируют. И авто на осмотр тоже придется предоставлять туда.

Выплаты сейчас не делают, только ремонт на СТО по направлению страховщика.

Если полис розовый с печатью и угловым штампом. Вы его купили не в переходе или в подвале, а в автосалоне или офисе любой страховой компании, то его обязательно примут, не переживайте.