Почему при переключении на душ меняется темппература воды?

Это свойство всех механических смесителей без регулировки выходной температуры.
1. Гидравлическое сопротивление крана значительно меньше, чем душа.
2. Степень открытия кранов (назовем их так для простоты) горячей и холодной воды различное. Зависит от желаемого расхода (напора) и от желаемой температуры.
3. Расходы холодной и горячей воды зависят от давления в подводящих трубопроводах (оно различное), от гидравлического сопротивления смесителя для каждой воды в отдельности, гидравлического сопротивления участка за кранами смесителя. Причем эта зависимость сильно нелинейная.
4. Расход холодной и горячей воды зависит от напоров той и той и от суммы всех гидравлических сопротивлений системы для каждой из них. Поэтому добавив (или уменьшив) на одну и ту же величину гидравлическое сопротивление как для горячей, так и для холодной воды (переключив с крана на душ или обратно) мы изменим расход холодной и горячей воды на РАЗНУЮ величину. О чем вы и пишите.
Это свойство всех таких систем.
Выход - раскошельтесь на смеситель с термостатом, который поддерживает заданную температуру воды после смесителя при колебаниях напоров и переключений с крана на душ, либо при изменении расхода воды через кран/душ.