Как решить параметрическую систему неравенств

Question

Как решить параметрическую систему неравенств

Макс Профи (567), закрыт 7 лет назад

Дополнен 8 лет назад

Answer 1

Преобразовав неравенства получим
у^2 +(х-а) ^2<<16 —круг радиуса 4, сдвинутый на а по оси х, -9<<х<<3.
Заданная площадь равна 8р —это полкруга. Это возможно, когда центр круга находится в точке х=-9. или х=3, что соответствует параметру а=-9 и а=3.
Наибольшее а=3

Answer 2

Второе неравенство соответствует части плоскости между двумя прямыми х= -9 и х=3.
Первое неравенство соответствует кругу, квадрат радиуса которого равен 16-а^2.
Нужно, чтобы этот круг попадал между прямыми х= -9 и х=3 и его площадь была равна 8*пи.
Т. е. получаем, что 16-а^2 = 8, а^2=8, а=2V2 или a= -2V2. Это соответствует смещению центра окружности по оси 0Х. При а=2V2 окружность радиуса R=2V2 пересекает линию х=3, и часть окружности отсекается. При a= -2V2 вся окружность радиуса R=2V2 находится между двумя прямыми х= -9 и х=3.
Получаем, что ответ a= -2V2.
Возможно, есть и другие варианты решения. Тем более, что вопрос сформулирован "наибольшее значение параметра", а в этом решении оно единственное.