отличие вице-президента от премьер-министра

Премьер - глава правительства, а вице-президент - не пришей п... зде рукав.

Это зависит от конкретной конституционно-правовой конструкции государственной власти в каждой конкретно взятой стране.

В России Председатель Правительства руководит работой Правительства (в теории).

А в США вице-президент руководит работой Сената (хотя не на всех заседаниях) и в ряде случаев выполняет функции "спец. педставителя" Президента США.

Общее между Председателем Правительства в России и Вице-президентом в США лишь в том, что оба они должны замещать пост президента своей страны в случае неспособности последнего исполнять свои обязанности.

В каждой стране своя специфика, надо смотреть конкретную конституцию.