ЖЕлудь или жОлудь? И можно еще, проверочное слово))

Желудь — согласно правилам русского языка в корне слова после шипящих под ударением пишется буква «ё». В данном случае ударение приходится на корень слова (жЕлудь).

Жёлудь, это слово исключение, для нет проверочного.

Подберем родственное слово или изменим форму слова, чтобы в них в корне слова писалась буква е:
жёлудь — желудёвый;
жёлудь — желудей.
Значит, в корне слова жёлудь напишем букву ё под ударением после шипящего.