можно ли продлевать действие срочного ТД

Во-первых, не допускается заключение срочного договора на испытательный срок. Только в особых случаях, можно принимать работников на временную работу, заключая с ними срочный трудовой договор. Возможные варианты перечислены в ст. 59 Трудового кодекса Российской Федерации. Если же срочный трудовой договор заключен без учета оснований, указанных в ст. 59 ТК РФ, то в случае судебного спора или по результатам проверки государственной инспекции труда он будет признан заключенным на неопределенный срок. Многие работодатели стремятся оформлять отношения с работниками своей организации срочными трудовыми договорами. Так что совершенно очевидны причины, по которым, согласно отчетам Государственной инспекции труда (ГИТ) , из года в год на одном из первых мест по числу нарушений и по сумме собранных штрафов находится необоснованное заключение срочного трудового договора.
Во-вторых, если договор пролонгировался на новый срок, -это чаще всего бывает в тех случаях, когда работа на самом деле носит постоянный характер. В этом случае срочность такого договора будет признана недействительной, а договор - бессрочным. Так, что если работа не сезонная, не временная, то если договор не прекращен последним числом (см. ответ Леонида) , то он становится бессрочным. Продлевать срочный договор незаконно.